Clock

1. दर्पण प्रतिबिंब समय निकालना (Mirror Image Time)
   घड़ी के समय का ऊर्ध्वाधर (लंबवत) दर्पण प्रतिबिंब निकालने के लिए:

• यदि समय 11 या 11 से पहले का हो: दिए गए समय को 11:60 (अर्थात् 12:00) में से घटाएँ।
• उदाहरण: 8:45 का दर्पण प्रतिबिंब: 11:60 – 8:45 = 3:15
• यदि समय 11 के बाद का हो: दिए गए समय को 23:60 (अर्थात् 24:00) में से घटाएँ।
• उदाहरण: 12:35 का दर्पण प्रतिबिंब: 23:60 – 12:35 = 11:25

1. जल प्रतिबिंब समय निकालना (Water Image Time)
   घड़ी के समय का क्षैतिज दर्पण प्रतिबिंब (जल प्रतिबिंब) निकालने के लिए:

• यदि समय 6 बजे से कम या बराबर हो: दिए गए समय को 6:30 में से घटाएँ।
• यदि समय 6 बजे के बाद का हो: दिए गए समय को 17:90 (या 18:30) में से घटाएँ।
• उदाहरण: 6:10 का जल प्रतिबिंब: 18:30 – 6:10 = 12:20
• विशेष स्थिति (उल्टा रखा गया दर्पण): यदि घड़ी को उल्टा रखा गया हो, तो यह जल प्रतिबिंब के समान होता है।
• उदाहरण: 9:50 (उल्टे दर्पण में) का वास्तविक समय: 17:90 – 9:50 = 8:40

1. अतिव्यापन / संपाती / मिलन (Overlap / Coincide / Meeting – 0^\circ)
   घड़ी की दोनों सुइयां (0^\circ का कोण) कब बनाती हैं:

• प्रत्येक घंटे में एक बार।
• 12 घंटे में 11 बार।
• 1 दिन में (24 घंटे) 22 बार।
• 11 से 1 बजे के बीच केवल एक बार (12 बजे)।
• सूत्र: \text{मिनट} = \frac{60}{11} \times \text{बजकर}
• यहाँ ‘बजकर’ दिए गए समय का पहला भाग है।
• उदाहरण: 4-5 बजे के मध्य अतिव्यापन: \frac{60}{11} \times 4 = \frac{240}{11} = 21\frac{9}{11} मिनट।
  • समय होगा: 4 बजकर 21\frac{9}{11} मिनट।

1. विपरीत दिशा / 180^\circ का कोण (Opposite Direction / 180^\circ)
   घड़ी की दोनों सुइयां विपरीत दिशा में (180^\circ का कोण) कब बनाती हैं:

• प्रत्येक घंटे में एक बार।
• 12 घंटे में 11 बार।
• 1 दिन में (24 घंटे) 22 बार।
• 5 से 7 बजे के बीच केवल एक बार (6 बजे)।
• सूत्र: \text{मिनट} = \frac{60}{11} \times (\text{बजकर} \pm 6)
• यदि ‘बजकर’ 6 से कम या बराबर हो, तो ‘+6’ का प्रयोग करें।
• यदि ‘बजकर’ 6 से अधिक हो, तो ‘-6’ का प्रयोग करें।
• उदाहरण: 4-5 बजे के मध्य 180^\circ: \frac{60}{11} \times (4+6) = \frac{60}{11} \times 10 = \frac{600}{11} = 54\frac{6}{11} मिनट।
  • समय होगा: 4 बजकर 54\frac{6}{11} मिनट।

1. समकोण / 90^\circ का कोण (Right Angle / 90^\circ)
   घड़ी की दोनों सुइयां समकोण (90^\circ का कोण) कब बनाती हैं:

• प्रत्येक घंटे में दो बार।
• 12 घंटे में 22 बार।
• 1 दिन में (24 घंटे) 44 बार।
• 2 से 4 बजे और 8 से 10 बजे के बीच केवल 3 बार समकोण बनता है (क्योंकि 3 बजे और 9 बजे केवल एक ही बार 90^\circ बनता है जो दोनों समय अंतरालों में गिना जाता है)।
• सूत्र: \text{मिनट} = \frac{2}{11} \times (\text{बजकर} \times 30 \pm 90)
• यहां ‘बजकर’ दिए गए समय का पहला भाग है।
• इस सूत्र से दो उत्तर प्राप्त होते हैं (एक ‘+’ और एक ‘-‘ चिन्ह का प्रयोग करने पर)। दोनों में से जो विकल्प में दिया हो, वह सही होगा।
• उदाहरण: 7-8 बजे के बीच समकोण:
  • + चिन्ह के साथ: \frac{2}{11} \times (7 \times 30 + 90) = \frac{2}{11} \times (210 + 90) = \frac{2}{11} \times 300 = \frac{600}{11} = 54\frac{6}{11} मिनट।
  • समय: 7 बजकर 54\frac{6}{11} मिनट।
  • – चिन्ह के साथ: \frac{2}{11} \times (7 \times 30 – 90) = \frac{2}{11} \times (210 – 90) = \frac{2}{11} \times 120 = \frac{240}{11} = 21\frac{9}{11} मिनट।
  • समय: 7 बजकर 21\frac{9}{11} मिनट।

1. घड़ी की सुइयों द्वारा बने कोण पर आधारित (Angle Between Hands)

• सेकंड की सुई: 1 सेकंड में 6^\circ का कोण बनाती है (60 सेकंड में 360^\circ)।
• मिनट की सुई: 1 मिनट में 6^\circ का कोण बनाती है (5 मिनट में 30^\circ)।
• घंटे की सुई: 1 मिनट में \frac{1}{2}^\circ का कोण बनाती है (60 मिनट में 30^\circ)।
• घड़ी की दोनों सुइयों के बीच का कोण:
• जब A बजकर B मिनट हो, तो कोण = |\frac{11}{2}B – 30A|
• हमेशा छोटे कोण का मान लें। यदि उत्तर 180^\circ से अधिक हो, तो उसे 360^\circ में से घटाएँ।
• उदाहरण: 4:36 पर कोण: | \frac{11}{2} \times 36 – 30 \times 4 | = | 11 \times 18 – 120 | = | 198 – 120 | = 78^\circ

1. सुइयों के स्थान बदलने पर आधारित (Interchanging Positions of Hands)

• जब मिनट की सुई घंटे की सुई के स्थान पर हो और घंटे की सुई मिनट की सुई के स्थान पर हो।
• जाने का समय: \frac{60}{13} \times (\text{आने का समय बाद वाला})
• उदाहरण: सोनू 5 और 6 बजे के बीच पढ़ने गया, और 6 और 7 बजे के बीच लौटा।
  • जाने का समय (5 बजे के बाद) = \frac{60}{13} \times 7 = \frac{420}{13} = 32\frac{4}{13} मिनट।
  • सोनू 5 बजकर 32\frac{4}{13} मिनट पर पढ़ने गया।

1. निश्चित समय अंतराल में निश्चित कोण (Specific Angle in a Time Interval)

• यह सूत्र किसी दिए गए कोण के लिए एक निश्चित समय अंतराल में घड़ी की सुइयों के समय को निकालने के लिए है।
• सूत्र: \text{समय} = \frac{2}{11} \times [(\text{पहले वाला समय} \times 30) \pm \text{कोण}]
• यहां ‘पहले वाला समय’ दिए गए अंतराल का पहला घंटा है।
• दो उत्तर प्राप्त हो सकते हैं (एक ‘+’ और एक ‘-‘ चिन्ह का प्रयोग करने पर)। यदि कोई उत्तर ऋणात्मक आए, तो उसे अनदेखा करें या 360^\circ जोड़कर सकारात्मक करें (यह आमतौर पर 180^\circ से अधिक कोणों के लिए होता है)।
• उदाहरण: 3 से 4 बजे के बीच 60^\circ का कोण:
  • + चिन्ह के साथ: \frac{2}{11} \times (3 \times 30 + 60) = \frac{2}{11} \times (90 + 60) = \frac{2}{11} \times 150 = \frac{300}{11} = 27\frac{3}{11} मिनट।
  • समय: 3 बजकर 27\frac{3}{11} मिनट।
  • – चिन्ह के साथ: \frac{2}{11} \times (3 \times 30 – 60) = \frac{2}{11} \times (90 – 60) = \frac{2}{11} \times 30 = \frac{60}{11} = 5\frac{5}{11} मिनट।
  • समय: 3 बजकर 5\frac{5}{11} मिनट।

1. घड़ी पर दिशा बदलने पर आधारित (Direction Change on Clock Dial)

• घड़ी के समय के अनुसार सुइयों की दिशाओं में परिवर्तन दिया जाता है।
• दिशाओं को घड़ी के डायल पर घुमाकर (दक्षिणावर्त या वामावर्त) वास्तविक दिशा का पता लगाया जाता है।
• उदाहरण: यदि 7:30 बजे मिनट की सुई पश्चिम दिखा रही है, तो घंटे की सुई किस दिशा को दिखाएगी?
• सामान्यतः 7:30 पर मिनट की सुई 6 पर होती है जो दक्षिण को इंगित करती है। यदि वह पश्चिम को इंगित कर रही है, तो घड़ी को 90^\circ दक्षिणावर्त घुमाया गया है।
• 7:30 पर घंटे की सुई 7 और 8 के बीच होती है, सामान्यतः दक्षिण-पूर्व की ओर। 90^\circ दक्षिणावर्त घुमाने पर वह उत्तर-पश्चिम दिशा को दिखाएगी।

1. घंटियां / यंत्र / कुक्कू के बजने पर आधारित (Bells / Devices Ringing)

• इन प्रश्नों को हल करने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का उपयोग किया जाता है।
• दिए गए समय अंतरालों का LCM ज्ञात करें।
• यदि LCM सेकंड में है, तो उसे 60 से विभाजित करके मिनट में बदलें।
• यदि LCM मिनट में है, तो उसे 60 से विभाजित करके घंटे में बदलें।
• ज्ञात LCM को पहले साथ बजने के समय में जोड़ दें।
• उदाहरण: तीन घंटियां 9, 12, 15 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे 8:00 बजे सुबह साथ बजी थीं, तो अगली बार कब बजेंगी?
  • 9, 12, 15 का LCM = 180 मिनट।
  • 180 मिनट = 3 घंटे।
  • अगली बार: 8:00 \text{ AM} + 3 \text{ घंटे} = 11:00 \text{ AM}।

1. ट्रेन / बस पर आधारित प्रश्न (Train / Bus Related Problems)

• इनमें समय सारणी और घोषणाओं से संबंधित प्रश्न होते हैं।
• दिए गए डेटा से पिछली या अगली बस/ट्रेन का समय और घोषणा का समय ज्ञात करें।
• उदाहरण: एक घोषणा के अनुसार, अगली ट्रेन 16:30 बजे है, और ट्रेन हर 2 घंटे पर खुलती है। ट्रेन 20 मिनट पहले ही खुल चुकी है। घोषणा किस समय की गई थी?
  • अगली ट्रेन: 16:30
  • पिछली ट्रेन का निर्धारित समय: 16:30 – 2:00 = 14:30
  • चूंकि पिछली ट्रेन 20 मिनट पहले निकली, तो घोषणा का समय: 14:30 + 0:20 = 14:50 बजे।

1. सभा / गोष्ठी / साक्षात्कार / बैठक के समय पर आधारित (Meeting / Interview Time)

• इन प्रश्नों में विभिन्न व्यक्तियों के आगमन के समय के आधार पर बैठक के निर्धारित समय का पता लगाना होता है।
• जानकारी को सावधानी से पढ़ें और एक-एक करके समय की गणना करें।
• उदाहरण: कौशल 8:50 बजे से 20 मिनट पहले बैठक स्थल पर पहुंचा (8:30 बजे)। वह 40 मिनट देर से आने वाले व्यक्ति से 30 मिनट पहले आ गया है। बैठक का निर्धारित समय क्या था?
  • कौशल 40 मिनट देर से आने वाले व्यक्ति से 30 मिनट पहले आया, इसका मतलब है कि कौशल खुद 40 – 30 = 10 मिनट देरी से आया।
  • कौशल 8:30 बजे पहुंचा, जो 10 मिनट देरी से था।
  • अतः, बैठक का निर्धारित समय: 8:30 – 0:10 = 8:20 बजे।

1. घड़ी के डायल पर स्थित अंकों के स्थान पर अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों को व्यवस्थित करने पर आधारित (Alphabetical Arrangement on Clock Dial)

• घड़ी के अंकों को अक्षरों से कोड किया जाता है।
• दिए गए पैटर्न को समझें और तदनुसार अक्षरों या अंकों का पता लगाएं।
• उदाहरण: यदि अंक ‘5’ के स्थान पर ‘J’ और ‘6’ के स्थान पर ‘K’ आए, तो 10 बजकर 20 मिनट पर घंटे की सुई किन अक्षरों के बीच होगी?
  • यहां 5 \to J (10), 6 \to K (11), आदि। यह दिखाता है कि अंक में 5 जोड़ने पर अक्षर का क्रम संख्या मिलती है।
  • 10:20 पर घंटे की सुई लगभग 10 और 11 के बीच होती है।
  • 10 के लिए अक्षर: 10+5=15 \to O
  • 11 के लिए अक्षर: 11+5=16 \to P
  • तो घंटे की सुई ‘O’ और ‘P’ के बीच होगी।

1. समान (Common) समय निकालने पर आधारित घड़ी (Common Time Calculation)

• विभिन्न समय अंतरालों में एक सामान्य समय की पहचान करना।
• पैटर्न या ओवरलैपिंग अवधि का विश्लेषण करें।
• उदाहरण: एक व्यक्ति अपने मित्र से पहली बार 12:30 बजे, दूसरी बार 1:20 बजे, तीसरी बार 2:30 बजे, और चौथी बार 4:00 बजे आया। वह फिर कब आएगा?
  • पहला अंतराल: 1:20 – 12:30 = 50 मिनट
  • दूसरा अंतराल: 2:30 – 1:20 = 70 मिनट
  • तीसरा अंतराल: 4:00 – 2:30 = 90 मिनट
  • पैटर्न: अंतराल 20 मिनट बढ़ रहा है (50, 70, 90, \dots)
  • अगला अंतराल 90 + 20 = 110 मिनट होगा।
  • अगला आगमन: 4:00 + 110 मिनट (1 घंटा 50 मिनट) = 5:50 बजे।

1. घड़ी के समान समय दर्शाने पर आधारित (Clock Showing Same Time)

• जब एक घड़ी धीमी या तेज चलती है, और आपको वह समय ज्ञात करना होता है जब उसने सही समय दिखाया होगा।
• घड़ी की कुल समय त्रुटि और उस त्रुटि को कवर करने में लगा समय ज्ञात करें।
• उदाहरण: स्वाति की घड़ी दोपहर 12:00 बजे 5 मिनट पीछे थी (11:55 दिखा रही थी)। शाम 7:00 बजे वह 7:09 दिखा रही थी। उसने कब सही समय बताया होगा?
  • कुल समय अवधि: 12:00 दोपहर से 7:00 शाम तक = 7 घंटे।
  • घड़ी की कुल बढ़त: 7:09 (घड़ी का समय) – 7:00 (सही समय) = 9 मिनट।
  • घड़ी की कुल त्रुटि (पीछे से आगे): 5 मिनट (पीछे) + 9 मिनट (आगे) = 14 मिनट।
  • घड़ी 7 घंटे में 14 मिनट तेज हुई। इसका मतलब 1 घंटे में 2 मिनट तेज हुई।
  • घड़ी को 5 मिनट की शुरुआती देरी को कवर करने में कितना समय लगेगा: 5 \text{ मिनट} \div 2 \text{ मिनट/घंटा} = 2.5 घंटे।
  • सही समय दिखाया: 12:00 दोपहर + 2.5 घंटे = 2:30 बजे।

1. विविध प्रश्न (Miscellaneous)

• इसमें विभिन्न प्रकार के प्रश्न शामिल होते हैं, जैसे दो घड़ियों की सापेक्ष गति।
• उदाहरण: रविवार दोपहर 12 बजे मेरी घड़ी 5 मिनट तेज थी और नरेश की घड़ी 6 मिनट पीछे थी। बुधवार शाम 8 बजे मेरी घड़ी 1 मिनट मंद और नरेश की घड़ी 3 मिनट तेज हो गई। दोनों घड़ियों ने कब समान समय दिखाया होगा?
• कुल समय: रविवार 12 बजे दोपहर से बुधवार 8 बजे शाम तक = 80 घंटे।
• मेरी घड़ी की कुल परिवर्तन: 5 मिनट तेज से 1 मिनट मंद \Rightarrow 6 मिनट का बदलाव (धीमा)।
• नरेश की घड़ी की कुल परिवर्तन: 6 मिनट पीछे से 3 मिनट तेज \Rightarrow 9 मिनट का बदलाव (तेज)।
• 80 घंटे में नरेश की घड़ी मेरी घड़ी से 9+6=15 मिनट आगे हो गई।
• शुरुआत में, नरेश की घड़ी मेरी घड़ी से 5+6=11 मिनट पीछे थी।
• नरेश की घड़ी को मेरी घड़ी के सापेक्ष 11 मिनट आगे आने में कितना समय लगेगा:
  • 15 मिनट का अंतर 80 घंटे में।
  • 11 मिनट का अंतर \frac{80}{15} \times 11 = \frac{880}{15} = 58\frac{2}{3} घंटे में।
  • 58\frac{2}{3} घंटे = 2 दिन और 10 घंटे 40 मिनट (2/3 घंटा = 40 मिनट)।
• रविवार दोपहर 12 बजे + 2 दिन 10 घंटे 40 मिनट = मंगलवार रात 10:40 बजे।